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亨利·庞加莱
该作者语录 78 条
1
数学家的创造并非自发生成，而是源于长期潜意识的酝酿，突然的灵感不过是前期工作的显露。
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最引人注目的是这种灵光乍现的现象，这明显是长期无意识工作的结果。在我看来，这种无意识工作在数学发明中的作用是毋庸置疑的。
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理智的头脑不应该为犯逻辑错误而内疚，但有些非常聪明的人却无法遵循数学论证。
4
科学家研究自然……是因为喜欢，而喜欢是因为它很美。
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5
科学家研究自然并非因为它有用，而是因为从中获得愉悦，这种愉悦源于自然的美丽；若自然不美，便不值得探究，人生亦无意义。
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6
思想只是两个漫漫长夜之间的一个瞬间，而瞬间就是一切。
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7
思想只是两段漫长黑夜间的一道闪光，但这道闪光即是一切。
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8
对一切都怀疑或对一切都相信，是两种同样便捷的解决方案，二者都免除了思考的必要。
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9
思想就像漫漫长夜中的一道闪电。但这道闪电却包含了一切。
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10
科学的进步依赖于大胆的假设与严谨的验证，二者缺一不可，如同航海需要罗盘与星辰的指引。
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11
怀疑一切和相信一切是两种同样便利的解决方案：每个都使我们免于思考。
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12
假设是我们最不缺的。
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13
数学的优雅之美在于其和谐、对称与平衡，这种秩序使我们既能一览全局，又能洞悉细节。
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14
自然界的规律并非绝对的真理，而是我们为了理解现象而构建的假设，它们在经验的检验中不断被修正与完善。
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15
怀疑一切和相信一切是两种同样方便的解决办法;每一种都让我们免于思考。
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16
实验是真理的唯一来源。只有它才能教给我们一些新东西，只有它才能给我们确定性。
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17
经验是真理的唯一源泉，唯有它能教给我们新知，唯有它能赋予我们确定性。
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18
怀疑所有事和相信所有事是两个同样方便的解答，两者都免除了反思的必要。
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19
所有人都认为当然[误差是正态分布]，Lippman 先生有一天告诉我，因为实验者相信这是数学定理，而数学家相信这是实验确认的事实。
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20
真理的追求是一场无止境的旅程，每一次解答都伴随着新的疑问，推动我们不断向未知的深处迈进。
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21
我们也知道真理通常是很残酷的，然而，我们却不知道幻觉是否能使人身心宽慰。
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22
数学家用一个名称替代不同的事物，而诗人则用不同的名称意指同一件事物。
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23
数学是赋予不同事物同一名称的艺术，而诗歌则是赋予同一事物不同名称的艺术。
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24
数学的艺术在于给不同的事物赋予同一个名称。
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25
纯粹的逻辑只能得出同义反复的结论;它无法创造任何新事物;单凭逻辑无法产生任何科学成果。
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26
对于人们来说，怀疑一切和全盘信任是同样轻松的事情，因为这两件事都不需要反思。
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27
为什么有那么多人无法理解数学?……数学是我们理解力的骨架……而且实际上他们才是大多数人。……我们面临的这个问题并不容易解决，但所有致力于教育事业的人都必须重视它。
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28
科学的真正价值不在于它能解决多少实际问题，而在于它如何拓展我们对宇宙奥秘的理解，激发人类对真理的永恒追求。
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29
如果我们想预见数学的未来，正确做法是研究这门学科的历史和现状。
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30
如果宇宙各部分在一定程度上相互联系，任何一种现象都不会是单一原因的结果，而是无限多原因的结果。人们常说，这是前一刻宇宙状态的结果。
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31
一位名副其实的科学家，基本上是一位数学家，他在研究中体验到与艺术家相同的感觉；其快乐同样伟大，而且性质相同。
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32
科学就是事实。人们不会问一个科学理论是否正确，而只问它是否方便。
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33
值得研究的数学事实是那些通过与其他事实类比而能够引导我们了解物理定律的数学事实。
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34
几何学不仅是研究空间的科学，更是训练我们以抽象的方式思考宇宙秩序的艺术。
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35
如果我们在初始时刻确切地知道了自然规律和宇宙的情况，我们就可以准确地预测同一宇宙在后来的情况。
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36
思想在云里升起，我感到它们互相碰撞，直到成对地连在一起，可以说，形成一个稳定的组合。
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37
逻辑有时会造就怪物。半个世纪以来，我们看到了大量奇怪的功能，它们似乎被迫与为某种目的服务的实用功能尽可能地不相似。
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38
微小的初始条件差异可能导致最终现象的巨大变化，微小的误差会引发巨大的偏差，这使预测变得不可能，我们称之为偶然现象。
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39
宇宙的复杂性远超我们的想象，微小的扰动可能引发不可预测的后果，这提醒我们对科学的谦卑与谨慎。
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40
所有伟大的进步都发生在两门科学走到一起的时候，当它们的相似之处显示出来的时候，尽管它们的本质明显不同。
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41
教育者的任务是让孩子的精神再次穿越其祖先已经离开的地方，迅速通过某些阶段，但不压制任何一个阶段。
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42
简单的假设是最需要担心的，因为这些是最有可能被忽略的。
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43
时间的定义就是要让运动方程变得简单。
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对于这些简单的假设，我们必须十分谨慎，因为这些是最有可能被忽视的。
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45
每一个命题都可以用无限的方式概括，但是在所有可能的概括中，我们必须选择，且只能选择最简单的。
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46
数学的创造过程如同在黑暗中摸索，只有当潜意识的火花突然点亮，我们才能看到隐藏在复杂问题背后的简单规律。
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47
总而言之，要从经验中得出规律，就必须概括。这是一种强加给最谨慎的观察者的必要性。
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48
数学家的直觉并非神秘的天赋，而是长期浸淫于问题之中，积累了无数细微观察后自然萌发的洞察力。
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简而言之，要从经验中得出规律，就必须进行概括;这是最谨慎的观察者也必须面对的必然结果。
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50
数学家不研究对象，而是研究对象之间的关系。
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51
人们必须完全忘记科学史，以免忘记了解自然的愿望对数学的发展产生了最持久和最快乐的影响。
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52
我们通过逻辑证明，我们通过直觉发现。
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53
先猜测再证明！我需要提醒你，这是所有重要发现的产生方式。
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54
跟埃尔米特（M. Hermite）交谈。他从来不会唤起一个具体的形象，但你很快就会发现，对他来说，更抽象的实体就像生物一样。
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发明就是辨别，选择。我们通过逻辑证明，我们通过直觉发现。
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逻辑使我们证明，直觉使我们发现；懂得批评固然重要，但懂得创造更为可贵。
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发现的喜悦并非来自问题的最终解决，而是源于我们在探索过程中逐渐揭开未知面纱的那一刻。
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58
我们通过科学来证明，但通过直觉来发现。
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59
先猜测再证明!难道我还需要提醒你们，所有重要的发现都是这样产生的吗?
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60
不存在一个完全独立于想象、观察或感觉的精神世界。对外部世界来说，就算它存在，我们也永远无法进入。
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61
完全独立于构想、感知或体验它的精神之外的现实是不可能的。这样一个如此外在的世界，即使存在，也永远是我们无法触及的。
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只有当经验迫使它这样做时，头脑才会使用它的创造力天赋。
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63
科学是建立在事实之上，就好像房子是用石头所建造，但是就如同房子不仅是一堆石头而已，仅有一堆事实也不是科学。
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科学是由事实建立起来的，就像房子是用石头建造的一样。但是，事实的堆积不是一门科学，就像一堆石头不是一所房子一样。
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65
数学家是天生的，不是后天形成的。
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66
几何不是正确的，而是有利的。它选择对物种最有利的几何形状，或者换句话说，最方便的几何形状。
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67
时间和空间……不是大自然将它们强加于我们，而是我们将它们强加于自然，因为我们发现使用起来比较方便。
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68
当物理学家要求我们解决一个问题时，他们给我们的不是苦差事，相反，是我们应该感谢他们。
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数学家不是造就的，是天生的。
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70
数学家是天生的，不是后天形成的。数学是为不同事物赋予相同名称的艺术。
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71
思想绝对不能屈服，于教条、于团体、于热情、于利益、于成见，不管什么都不能，只能留下事实本身，因为，对思想而言，屈服了就不再是思想。
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72
学者必须有条理;科学是用事实建造的，就像房子是用石头建造的;但是事实的堆砌并不能称之为科学，就像一堆石头并不能称之为房子一样。
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思想绝不能屈服于任何教条、党派、激情、利益、先入为主的观念，或者任何其他事物，除非是事实本身，因为对思想而言，屈服就意味着不复存在。
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数学家研究的不是物体，而是物体之间的关系。对他们来说，如果这些对象被另一些对象替换，只要关系不变，就无关紧要。内容不能吸引他们的注意力，他们只对形式感兴趣。
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75
数学家研究的不是对象本身，而是对象之间的关系;因此，只要关系保持不变，他们就可以自由地用一些对象替换另一些对象。对他们来说，内容无关紧要;他们只对形式感兴趣。
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人们彼此不理解是因为他们不说同一种语言，而且有些语言是无法学会的。
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数学物理学的目的不仅是帮助物理学家进行某些常数的数值计算或某些微分方程的积分。更重要的是，向他揭示事物隐藏的和谐，使他以一种新的方式看待它们。
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78
数学物理的目的不仅在于帮助物理学家进行某些常数的数值计算或某些微分方程的积分，更重要的是，它还在于向物理学家揭示事物内在的和谐，使他以一种全新的视角看待事物。
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